‘La teoría de números moderna comenzó con el descubrimiento de la ley de reciprocidad cuadrática’- Hecke ‘Ocupado con otro trabajo me encontré con una verdad aritmética extraordinaria. Como la consideré, muy bella en si misma, concentré en ella todos mis esfuerzos para entender los principios de los cuales dependía y para obtener una prueba rigurosa.’ - Gauss
Residuos cuadráticos Ley de reciprocidad cuadrática GaussEn álgebra se estudian detalladamente las soluciones de ecuaciones polinómicas, de forma análoga aquí estudiaremos las congruencias polinómicas con coeficientes en los enteros
Ecuaciones diofánticas Congruencias Teoría de númerosAquí veremos una introducción a la aritmética modular y su fundamentación con base a las congruencias, definiremos estos conceptos y veremos un par de resultados
Ecuaciones diofánticas Congruencias Teoría de númerosEn álgebra es usual preguntarse por soluciones a ciertos problemas restringiendo el conjunto de salida de las mismas, las ecuaciones diofánticas son un caso más en el que esto ocurre y veremos como estas engloban varios de los problemas más complejos de la teoría de números
Ecuaciones diofánticas Teoría de NúmerosAbel fue un matemático Noruego que ha inspirado a muchos matemáticos, sus aportes se centran principalmente en el álgebra, sin embargo hoy veremos uno de sus aportes a la rama del análisis.
Ecuaciones DiferencialesAl estudiar la distribución de los números primos es natural preguntarnos si es posible que un polinomio nos proporcione una formula para determinar el siguiente, aquí veremos que al menos en polinomios de una variable esto es imposible.
Números primosAl estudiar la función zeta de Riemann es natural preguntarnos su relación con los números primos y esta es quizás unas de las primeras que podemos encontrar, el producto de Euler además es uno de los primeros teoremas que relacionan el análisis con la teoría de números.
Euler Zeta de Riemman Números PrimosEl teorema de pitágoras es uno de los más conocidos de toda la matemática, además tiene una gran cantidad de pruebas, hoy veremos dos de ellas, una de ellas propuesta por un presidente de los EE.UU.
PitágorasEratóstenes de Cirene, matemático griego, desarrollo alrededor de los años 200 a.C un algoritmo que nos permite identificar los números primos menores a un \(n\) dado. Veremos como funciona este algoritmo, daremos un par de detaller del mismo, y por otro lado expondremos una relación entre este algoritmo y el teorema de Dirichlet.
Números Primos Euler Eratóstenes Dirichlet AlgoritmoEuler demostró además que todo número perfecto par es justamente de la forma \(2^{p-1}•(2^{p} - 1)\), luego la relación entre estos dos conjuntos de números enteros es justamente biyectiva, aún no podemos descartar la existencia de un números perfecto impar pero sabemos que si existe debe ser mayor que \(10^{300}\).
Números de Mersenne Números perfectos
‘La teoría de números moderna comenzó con el descubrimiento de la ley de reciprocidad cuadrática’- Hecke ‘Ocupado con otro trabajo me encontré con una verdad aritmética extraordinaria. Como la consideré, muy bella en si misma, concentré en ella todos mis esfuerzos para entender los principios de los cuales dependía y para obtener una prueba rigurosa.’ - Gauss
En álgebra se estudian detalladamente las soluciones de ecuaciones polinómicas, de forma análoga aquí estudiaremos las congruencias polinómicas con coeficientes en los enteros
Aquí veremos una introducción a la aritmética modular y su fundamentación con base a las congruencias, definiremos estos conceptos y veremos un par de resultados
En álgebra es usual preguntarse por soluciones a ciertos problemas restringiendo el conjunto de salida de las mismas, las ecuaciones diofánticas son un caso más en el que esto ocurre y veremos como estas engloban varios de los problemas más complejos de la teoría de números
Abel fue un matemático Noruego que ha inspirado a muchos matemáticos, sus aportes se centran principalmente en el álgebra, sin embargo hoy veremos uno de sus aportes a la rama del análisis.
Al estudiar la distribución de los números primos es natural preguntarnos si es posible que un polinomio nos proporcione una formula para determinar el siguiente, aquí veremos que al menos en polinomios de una variable esto es imposible.
Al estudiar la función zeta de Riemann es natural preguntarnos su relación con los números primos y esta es quizás unas de las primeras que podemos encontrar, el producto de Euler además es uno de los primeros teoremas que relacionan el análisis con la teoría de números.
El teorema de pitágoras es uno de los más conocidos de toda la matemática, además tiene una gran cantidad de pruebas, hoy veremos dos de ellas, una de ellas propuesta por un presidente de los EE.UU.
Eratóstenes de Cirene, matemático griego, desarrollo alrededor de los años 200 a.C un algoritmo que nos permite identificar los números primos menores a un \(n\) dado. Veremos como funciona este algoritmo, daremos un par de detaller del mismo, y por otro lado expondremos una relación entre este algoritmo y el teorema de Dirichlet.
Euler demostró además que todo número perfecto par es justamente de la forma \(2^{p-1}•(2^{p} - 1)\), luego la relación entre estos dos conjuntos de números enteros es justamente biyectiva, aún no podemos descartar la existencia de un números perfecto impar pero sabemos que si existe debe ser mayor que \(10^{300}\).